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By S. Kusuoka, A. Yamazaki

ISBN-10: 4431343415

ISBN-13: 9784431343417

A lot of monetary difficulties can formulated as limited optimizations and equilibration in their suggestions. quite a few mathematical theories were providing economists with quintessential machineries for those difficulties coming up in fiscal concept. Conversely, mathematicians were prompted through quite a few mathematical problems raised via monetary theories. The sequence is designed to collect these mathematicians who have been heavily attracted to getting new tough stimuli from fiscal theories with these economists who're looking for potent mathematical instruments for his or her researchers.

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46 2 Parallelverschiebungen in (d)-Ebenen Ein entsprechender Zusammenhang wie zwischen T und P besteht f¨ ur jede Gerade g zwischen der Menge Tg aller Parallelverschiebungen, f¨ ur die Πg eine Richtung ist, und der Menge Pg aller Punkte auf g : Satz : Ist g eine Gerade einer (d)-Ebene und sind O und P Punkte von g , so ist ΦO (P ) = τOP ∈ Tg . Somit ist die Einschr¨ ankung ΦO |Pg ,Tg : Pg → Tg , P → τOP von ΦO : P → T auf Pg und Tg definiert. Sie ist bijektiv mit der Umkehrabbildung τ → τ (O) .

Deshalb beginnen wir dieses Kapitel mit der Definition von Parallelogrammen. Damit die Parallelverschiebungen τP Q auf ganz P und f¨ ur jedes Punktepaar (P, Q) erkl¨art sind, m¨ ussen bei den Parallelogrammen auch Sonderf¨alle zugelassen werden. Die Sonderf¨alle der uneigentlichen und ausgearteten Parallelogramme verl¨angern notwendigerweise einige der folgenden Herleitungen und lassen manche Beweise als etwas technisch erscheinen. Daher empfehlen wir, sich beim ersten Durcharbeiten auf den Fall der eigentlichen Parallelogramme zu konzentrieren und sich daran die jeweiligen Sachverhalte klar zu machen.

2b) F¨ ur P = X w¨ ahle man Y := Q. 1 (b) ist (P, Q, P, Q) ein uneigentliches Parallelogramm. 3. Fall : P = Q. Hier w¨ ahlt man Y := X. 1 (c) ein ausgeartetes Parallelogramm. ✷ Ordnen wir jedem Punkt X den nach obigem Satz eindeutig bestimmten Punkt Y zu, so erhalten wir eine Abbildung von P in sich : Definitionen : (a) F¨ ur jedes Punktepaar (P, Q) einer (d)-Ebene A sei τP Q : P → P die Abbildung, die jedem Punkt X den nach obigem Satz durch (P, Q) eindeutig bestimmten Punkt Y zuordnet, so dass (P, Q, X, Y ) ein Parallelogramm ist.

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by Joseph
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